2016年04月17日

幾何平均(相乗平均)とは? / データ分析の解説

普通に「平均」というと「算術平均(相加平均とも言います)」の事を言いますが、他に「幾何平均(相乗平均)」と「調和平均」と言うのがあります。
今回は「幾何平均(相乗平均)」についてまとめてみます。

例えば、会社の売り上げが2014年は前年(2013年)の5%アップ(1.05倍)、2015年は前年(2014年)の10%アップ(1.1倍)でした(好調ですね!)
この時、2014年と2015年の2年間の平均アップ率は何%か?

これを、単に算術平均で、
(1.05+1.1)÷2=1.075(7.5%アップ)
でいいかと言うと。。。?

実際に計算してみましょう。
2013年の売上を100万円としてみましょう。
2014年は5%アップなので、
1,000,000円x1.05=1,050,000円
2015年はその10%アップなので、
1,050,000円x1.1=1,155,000円になります。

では、算術平均で求めた年平均7.5%で計算してみると?
2014年は、
1,000,000円x1.075=1,075,000円
2015年は、
1075,000円x1.075=1,155,625円
になってしまいました。間違いですね!

とこのような時に幾何平均(相乗平均)Geometric Meanを用います。
幾何平均とは、掛け算の積の平均のことで、算術平均の時は足し算の平均で足し算の和を値の数nで割りましたが、幾何平均は掛け算の積を累乗根(n乗根)します。
式で書くとこうなります。
20160417_01.jpg

先ほどの例題を解いてみると、
√(1.05x1.1)=1.07470926301(かなり細かいですが。。。(*_*;)
2014年は、
1,000,000円x1.07470926301=1,0747,092.6301円
2015年は、
1,0747,092.6301円x1.07470926301=1,155,000円
になりました!

幾何学的に解説すると、2つの値の幾何平均は同じ面積の正方形の1辺、3つの値の幾何平均は同じ体積の立方体の1辺の長さを求めることと同じになります。
20160417_02.jpg
こうしてみると、これが平均になることが理解しやすくなりますね。

次回は、3つ目の平均、調和平均についてまとめてみましょう!


バックナンバー
1.平均値と代表値(特性値)


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posted by haku1569 at 19:24| Excelデータ分析 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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